安装太阳能热水器支架时，可以通过以下几种方法判断膨胀螺栓是否安装牢固：

直观检查法

观察外观：检查膨胀螺栓的螺母和垫片是否与支架表面紧密贴合，有无缝隙或松动迹象。若螺母和垫片安装到位且与支架接触紧密，通常表示螺栓安装较为牢固。同时，查看膨胀螺栓的螺杆部分是否有明显的变形、弯曲或裂缝，若存在这些情况，可能会影响螺栓的承载能力和牢固性。

查看膨胀管：查看膨胀管在钻孔内的膨胀情况。正常情况下，膨胀管应均匀地撑开并紧密贴合钻孔壁。如果膨胀管有部分未撑开，或者能看到明显的缝隙，说明膨胀螺栓可能没有充分发挥锚固作用，安装不牢固。

手动检测法

轻轻晃动支架：在确保安全的前提下，用手轻轻晃动太阳能热水器支架，感受膨胀螺栓处是否有松动或位移。若支架晃动时，膨胀螺栓处没有明显的晃动或异响，说明螺栓安装较为牢固；反之，若能感觉到明显的松动或听到 “嘎吱” 声，可能表示膨胀螺栓安装不牢，需要进一步检查和紧固。

拧动螺母：使用扳手轻轻拧动膨胀螺栓的螺母，感受螺母的紧固程度。如果螺母很难拧动，说明螺栓处于较紧的状态，安装牢固；若螺母能轻松转动，甚至有松动的感觉，那么膨胀螺栓可能没有安装好，需要重新拧紧或检查安装。

专业检测法

使用扭矩扳手：扭矩扳手可以精确测量拧紧螺母时的扭矩值。在安装膨胀螺栓时，按照螺栓规格和安装要求，使用扭矩扳手将螺母拧紧到规定的扭矩值。安装完成后，再次使用扭矩扳手检查螺母的扭矩，若扭矩值符合要求，说明螺栓安装牢固。这种方法较为准确，但需要专业的扭矩扳手和相关的扭矩标准知识。

超声波检测：对于一些对安装质量要求较高的场合，可以使用超声波检测仪对膨胀螺栓进行检测。超声波检测仪通过发射和接收超声波信号，分析螺栓与周围介质的界面情况，判断螺栓的锚固状态。这种方法可以检测到螺栓内部的缺陷和松动情况，但需要专业的设备和技术人员操作。